Statistisk modellering med regressionsmetoder

Mål

Kursen avser att lära den studerande förstå och utnyttja olika regressionsmodeller för att analysera data från olika tillämpningar, det vill säga ge studenten kännedom om statistiska begrepp och verktyg för att relatera responsvariabler till möjliga förklarande variabler. Modeller och metoder för två olika tillämpningsområden diskuteras: i) klassisk statistisk modellering, där man har relativt få förklarande variabler samt förhållandevis många observationer vilket leder till olika typer av regressionsmodeller; samt ii) högdimensionella modeller, när det finns fler förklarande variabler än observationer, vilket leder till prediktions- och klassificeringsalgoritmer för högdimensionella data.Efter fullgjord kurs förväntas studenten:

• känna till statistiska egenskaperna hos punktskattningar som används inom olika regressionsmodeller,
• lista och kunna redogöra för antagandena bakom de standardparametriska regressionsmodellerna,
• bedöma modellanpassning av en regressionsmodell till data och veta hur man identifierar, diagnostiserar och åtgärder potentiella problem,
• identifiera och utveckla regressionsmodelleringsstrategier som är lämpliga för såväl små som stora datamängder,
• förklara hur den multipla linjära regressionen kan generaliseras för att hantera en responsvariabel som är binär (eller kategorisk),
• använda generaliserade linjära modeller för att analysera data, samt tolka och kritiskt granska resultaten av analyserna,
• motivera behoven av och fördelarna med omsamplingsmetoder vid regressionsanalys, särskilt korsvalidering, för att förstå modellens prediktiva förmåga,
• förstå behovet av blandade linjära modeller och använda dessa i statistiska analyser,
• självständigt kunna analysera ett verkligt datamaterial utifrån ovanstående sammanhang.

Innehåll

Linjära modeller och ANOVA. Multipel linjär regression. Modellanpassning och diagnostik. Modellvalidering.Icke-linjär regression. Generaliserade linjära modeller och logistisk regression. Regressionsmetoder för högdimensionella data (Ridge, Lasso). Blandade linjära modeller. Upprepade mätningar. PLS-modellering och principalkomponentregression (PCR).