Sannolikhetsteori och bayesianska nätverk

Mål

Kursen diskuterar grafiska modeller och algoritmer för uppdatering av sannolikhetsfördelningar. Studenten ska få grundläggande kunskaper om teori för och tekniska tillämpningar av Bayesianska nätverk. Efter avslutad kurs skall studenten ha:

• fått kännedom om det Bayesianska paradigmet.
• sett definitionen av Bayesianskt nätverk.
• sett några tekniska tillämpningar av Bayesianska nätverk.
• förstått olika grafiska representationer av betingat oberoende och hur de används för effektiv uppdatering.
• lärt sig att konstruera ett korsningsträd och hur man förmedlar meddelanden i ett korsningsträd för att uppdatera sannolikhetsfördelningen över nätverket.
• fått kännedom om Pearls interventionskalkyl.

Innehåll

• Osäkerhet och det Bayesianska paradigmet, Jeffreys och Pearls metoder för uppdatering, multinomial sampling och Dirichlet-fördelningen.
• Betingat oberoende och d-separation, Bayesianska nätverk.
• Hårda, mjuka och virtuella bevis, Bayesianska tillräckliga statistikor, Markov Chain Monte Carlo-metoder
• Sönderläggningsbara grafer, korsningsträd, Markov-ekvivalens, den väsentliga grafen och kedjegrafer.
• Inlärning av betingade sannolikhetspotentialer.
• Inlärning av grafstrukturen.
• Parametrar och känslighet, avståndsmått för sannolikhetsfördelningar.
• Grafiska modeller och exponentiella familjer, betingade normalfördelningar.
• Kausalitet och Pearls interventionskalkyl.
• Korsningsträdet och meddelandealgoritmer för sannolikhetsuppdateringar.
• Faktorgrafer och summa-produktalgoritmen.