Fysikens matematiska metoder

Mål

Kursens målsättning är att göra den studerande förtrogen med fysikaliska modeller och framför allt den matematiska behandlingen av dessa. Huvudmålsättningen är därvid att ge de matematiska kunskaper om speciella funktioner som används för lösning av de vanligaste partiella differentialekvationerna inom fysiken. Mycket uppmärksamhet ska ges åt visualisering av lösningar för typiska fysikaliska problem. För att uppnå detta mål ska de studerande kunna:

• modellera fysikaliska system med hjälp av partiella differentialekvationer
• använda lösningsmetoder för att lösa partiella differentialekvationer
• kunna använda speciella funktioners egenskaper för att lösa partiella differentialekvationer

Innehåll

Grundläggande ekvationer inom matematisk fysik och metoder för deras lösning: separations av variabler, utveckling i ortogonala funktionssystem, Fourier och Laplace integral transformationer, Greens funktioner. Sturm-Liouville problemet. Bessel funktioner. Fourier-Bessel serier. Randvillkor problem inom potential teori. Legendre polynom och associerade Legendre polynom.

Tillämpning av Legendre polynom inom elektromagnetisk potential teori. Sfäriska harmoniska funktioner. Temperatur- och potential problem med sfärisk symmetri. Visualisering av lösningar till vågutbrednings och värmeledningsekvationerna, svängningar av en cirkulär membran, potential problem med cylindrisk och sfärisk symmetri, väteatomen och fri partikel i centralkrafts problemet, temperaturfördelning i en cylindrisk stång och en sfär.

Kursen innehåller analys av viktiga ekvationer inom kvantmekanik.