Matematisk grundkurs

Mål

Det är viktigt att du tillägnar dig en allmän matematisk säkerhet och stabil grund inför de fortsatta studierna. Målet är att du, efter genomgången kurs, skall kunna

• läsa och tolka matematisk text
• med säkerhet kunna utföra standardmässiga beräkningar
• räkna med algebraiska uttryck, olikheter och absolutbelopp
• lösa polynom- och rotekvationer
• undersöka funktioner med avseende på begrepp som definitionsmängd, värdemängd, sammansättning och injektivitet
• definiera och rita graferna till de elementära funktionerna: den naturliga logaritmfunktionen, exponential- och potensfunktioner, trigonometriska funktioner och arcusfunktionerna
• använda räknelagar för de elementära funktionerna och bevisa enkla räknelagar för sådana
• arbeta med komplexa tal på kartesisk och polär form
• definiera den komplexa exponentialfunktionen samt härleda och använda Eulers och deMoivres formler
• lösa problem som rör räta linjer och cirklar i planet
• föra logiska resonemang
• arbeta med geometriska och aritmetiska summor
• utföra kontroller av resultat och delresultat, för att verifiera att dessa är korrekta eller rimliga.

Innehåll

Räkning med algebraiska uttryck, olikheter, absolutbelopp och komplexa tal. Ekvationslösning. Algebraiska ekvationer. Funktioner och funktionskurvor. Definition av de elementära funktionerna: naturliga logaritmfunktionen, exponential- och potensfunktioner, trigonometriska funktioner, komplexa exponentialfunktionen, arcusfunktioner. Undersökning av de elementära funktionernas egenskaper. Eulers formler. Grundläggande principer för logiska resonemang och bevisföring. Koordinatsystem i planet, polära koordinater, ekvationer för räta linjer och cirklar. Komplexa talplanet, komplexa tal i polär form. Geometrisk och aritmetisk summa. Binomialsatsen.