Matematisk statistik, grundkurs

Mål

Kursens övergripande mål är att ge en introduktion till matematisk modellering av slumpmässiga försök, med särskild inriktning på tillämpningar inom teknik, ekonomi och naturvetenskap. Efter fullgjord kurs skall den studerande kunna:

• M1 (Sannolikheter): identifiera försökssituationer där slumpmässiga faktorer kan påverka resultatet, redogöra för grundläggande sannolikhetsteoretiska begrepp och genomföra sannolikhetsberäkningar relaterad till grundläggande sannolikhetslagar och teorier.
• M2 (Stokastiska variabler): skilja mellan olika typer av stokastiska variabler, ställa upp relevanta sannolikhetsteoretiska modeller för slumpmässiga försök, och beräkna viktiga storheter i sannolikhetsteoretiska modeller.
• M3 (Approximationer): använd gränsteorierna för att analysera några slumpmässiga försök.
• M4 (Stokastiska processer): ställa upp och analysera sannolikhetsteoretiska modeller för vissatyper av storheter som varierar slumpmässigt i tiden, t.ex i form av tidsdiskreta Markovkedjor.

Innehåll

• Slumpförsök och sannolikheter: Utfallsrum, händelser, kombinatorik, sannolikheter, urnmodeller, betingade sannolikheter, Bayes formel och begreppet oberoende.
• Stokastiska variabler (endimensionella): Diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler, fördelningsfunktion, sannolikhetsfunktion och täthetsfunktion.
• Läges-, spridnings-, och sambandsmått: Väntevärde, varians och standardavvikelse.
• Sannolikhetsfördelningar: Normalfördelning, Binomialfördelning, Poissonfördelning, Exponentialfördelning, Likformigfördelning m. fl.
• Stokastiska variabler (Tvådimensionella): Simultan/marginell sannolikhetsfunktion, simultan/marginell täthetsfunktion, och begreppet oberoende.
• Funktioner av stokastiska variabler: Fördelningshärledning, fördelning för summor av stokastiska variabler och för maximum och minimum.
• Approximationer: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och poissonapproximation.
• Stokastiska processer: Poisson process, tidsdiskreta Markovkedjor.