Matematisk statistik

Mål

Kursens övergripande mål är att ge en introduktion till sannolikhetslära och statistisk metodik, dvs både att arbeta teoretiskt med slumpmodeller och att utnyttja observerade data för att dra slutsatser. Efter fullgjord kurs förväntas den studerande kunna:

• Beskriva och utnyttja modeller för fenomen som påverkas av slumpen och genomföra sannolikhetsberäkningar.
• Använda stokastiska variabler och deras egenskaper för att beskriva och förklara slumpmässig variation och med hjälp av sannolikhets- eller täthetsfunktion beräkna sannolikheter, väntevärde och varians mm.
• Utnyttja en lämplig slumpmodell för att beskriva och analysera observerade data och dra slutsatser om intressanta parametrar med hjälp av punktskattning, konfidensintervall och hypotesprövning.
• Analysera samband mellan variabler med hjälp av enkel eller multipel linjär regression och bedöma den använda modellens relevans.
• Tillämpa sannolikhetsmodeller och statistiska metoder i samband med frågeställningar inom teknik och naturvetenskap och kritiskt granska resultaten.
• Använda program för vissa typer av statistiska analyser.

Innehåll

Sannolikhetslära: Utfallsrum, händelser och sannolikheter. Betingade sannolikheter. Oberoende händelser. Stokastiska variabler, väntevärde, varians och standardavvikelse. Speciellt behandlas normal-, exponential-, binomial- och Poissonfördelning. Centrala gränsvärdessatsen. Statistik: Skattning av parametrar enligt olika metoder. Konfidensintervall vid ett eller flera stickprov från normalfördelning, vid binomialfördelning och Poissonfördelning. Hypotesprövning, speciellt chi-två-test. Regressionslinjer och något om multipel linjär regression. Histogram.