Linjär algebra

Mål

Att ge en sammanhållen begreppsram för geometrisk och algebraisk teknik med tillämpningar inom Analys, Mekanik, Numerisk analys, Matematisk statistik, Reglerteknik, Linjär optimering m fl. ämnen. Efter kursen skall deltagaren behärska den linjära algebra, som används i andra kurser inom programmet. Den som har deltagit i kursen skall också kunna läsa och förstå den linjära algebra, som ofta förekommer i tekniska artiklar. För att klara detta är det nödvändigt att

• kunna lösa linjära ekvationssystem och känna till lösningsstrukturen
• kunna arbeta med skalärprodukt och vektorprodukt för geometriska vektorer
• kunna räkna med matriser och determinanter
• kunna redogöra för begreppet vektorrum och räkna med vektorer och koordinater
• kunna redogöra för begreppet linjär avbildning och bestämma matrisen för en sådan samt beräkna nollrum och värderum
• kunna projicera ortogonalt på underrum och använda minstakvadrat-metoden
• kunna använda basbyte för att lösa problem
• kunna formulera spektralsatsen och använda den för att lösa system av differential- eller differensekvationer

Innehåll

Linjära ekvationssystem. Geometriska vektorer, räta linjer och plan. Matriser. Vektorrum. Euklidiska rum. Determinanter. Linjära avbildningar. Egenvärden och egenvektorer. Symmetriska avbildningar. Kvadratiska former. System av differentialekvationer och differensekvationer.