Grundläggande optimeringslära

Mål

Kursen behandlar matematiska verktyg för att formulera, lösa och analysera optimeringsproblem. Hållbar utveckling och miljöaspekter intar en framträdande roll i de tillämpningar som berörs. Fokus ligger på den ingenjörsmässiga aspekten att bygga upp en verktygslåda med olika lösningsmetoder för olika problem, och att kunna välja den bästa metoden till varje problemtyp. Algoritmerna är avsedda att passa för storskaliga problem och datorimplementering. Efter fullgjord kurs skall studenten kunna:

• identifiera frågeställningar av optimeringskaraktär och klassificera optimeringsproblem utifrån deras egenskaper, främst med avseende på möjliga lösningsmetoder
• formulera optimeringsproblem som effektiva matematiska modeller
• förklara uppbyggnaden av och principerna bakom effektiva lösningsmetoder samt välja och använda specifika metoder för att lösa olika typer av optimeringsproblem
• använda tillgänglig programvara för att lösa optimeringsproblem
• förklara och använda grundläggande begrepp, såsom lokal och global optimalitet, konvexitet, extrempunkt, dualitet, heuristik, trädsökning, plansnittning samt graftermer, speciellt träd och cykler av olika typer
• utveckla heuristiker för vissa strukturerade optimeringsproblem
• använda optimalitetsvillkor för vissa typer av optimeringsproblem för att avgöra om en given lösning är optimal
• ge exempel på hur optimeringsmetodik kan användas för att främja hållbar utveckling och förbättra miljön.

Innehåll

Viktiga redskap för lösning av optimeringsproblem såsom matematisk modellering, optimalitetsvillkor, konvexitet, känslighetsanalys, dualitet och viss grafteori. Grundläggande metoder för linjär, ickelinjär, heltals- och nätverksoptimering. Heuristiker för svåra kombinatoriska optimeringsproblem. Exempel på tillämpningar som är vanligt förekommande samt berör olika aspekter inom hållbar utveckling.