Matematik: Diskret matematik, matematiska modeller och modellering (61-75 hp)

Mål

Efter avslutad kurs skall den studerande

• kunna läsa och förstå litteratur och artiklar av teoretisk natur inom datavetenskaperna samt strukturera och presentera innehållet i dessa
• självständigt kunna tillämpa mängdlärans formelspråk och operationer samt vara förtrogen med definitioner och egenskaper hos relationer och funktioner
• kunna utföra bevis med induktion samt förstå samband mellan induktion och rekursion
• kunna strukturera, formulera och lösa kombinatoriska problem om permutationer och kombinationer
• behärska grunderna i heltalsaritmetik och kongruensräkning samt tillämpningar på kryptering
• vara väl förtrogen med räkneregler och möjliga strukturer för booleska algebror och partiella ordningar
• vara väl förtrogen med grafteorins begreppsapparat och genom tillämpningar på t ex formelträd och graffärgning kunna använda grafteori som verktyg vid modellering
• kunna förklara och särskilja grundläggande beräkningsmatematiska termer och begrepp
• kunna använda ett urval av numeriska algoritmer för att lösa givna matematiska problem med hjälp av miniräknare
• kunna uppskatta noggrannhet i beräknade resultat
• kunna använda matematisk programvara
• kunna konstruera, analysera och kritiskt värdera matematiska modeller, inklusive deras förutsättningar och konsekvenser
• kunna söka, sammanställa och kritiskt granska forskning om matematisk modellering och arbete med matematisk modellering i skolmatematik
• kunna planera, genomföra och kritiskt utvärdera modelleringsmoduler för matematikundervisning
• använda tekniska hjälpmedel såsom MATLAB, Mathematica, Maple, GeoGebra och applikationer till smarta telefoner och surfplattor i arbetet med modeller och modellering, samt kunna integrera sådana tekniska hjälpmedel i modelleringsmoduler för matematikundervisning

Innehåll

I delen av kursen som handlar om diskret matematik tillägnar sig studenten den begreppsram och de tekniker som används inom den diskreta matematiken vid tillämpningar inom programutveckling, teoretisk datalogi, databasteori, digitalteknik och som kommer till användning i fortsatta studier i diskret matematik. Den studerande övar sig i följande områden inom diskret matematik: Mängdlära med operationer, venndiagram och antalsräkning. Relationer. Binomialsatsen. Kombinatorik med permutationer och kombinationer. Principen om inklusion och exklusion. Induktion och rekursion. Grafer, träd, binära träd och ordningar av träd. Färgning av grafer. Kromatiska tal och polynom. Talteori. Kongruensräkning med tillämpning på RSA. Euklides algoritm och diofantiska ekvationer. Partiella ordningar och ekvivalensrelationer med partitioner. Lattice och booleska funktioner.

I kursdelen som handlar om matematiska modeller och modellering tillägnar sig studenten kunskaper inom följande områden: Formulera realistiska system som matematiska modeller. Matematisk analys av modellerna samt kritisk diskussion av begränsningarna av dessa. Modelleringsprojekt i form av planering, genomförande och utvärdering av modelleringsmoduler för gymnasiets matematikundervisning. Matematikdidaktisk forskning om modellering. Använda, och i undervisningen kunna integrera tekniska hjälpmedel såsom MATLAB, Mathematica, Maple, GeoGebra och applikationer till smarta telefoner och surfplattor.