Matematik (16-30 hp)

Mål

Efter avslutad kurs skall den studerande kunna- läsa och tolka matematisk text inom analys- formulera och förklara grundläggande begrepp, räknelagar och satser inom envariabelanalys- lösa problem inom envariabelanalys genom att tillämpa centrala begrepp, satser och metoder- utföra standardmässiga beräkningar- använda och utvärdera laborativa och tekniska hjälpmedel i matematik, inklusive symbolhanterande datorprogram- redogöra för och analysera ämnesdidaktiska aspekter av centrala begrepp, operationer, satser och metoder inom analys- utifrån gällande läro- och kursplaner redogöra för och analysera mål och innehåll i skolans matematik och relatera dessa till teoretiska framställningar av matematiska begrepp och metoder- redogöra för och jämföra olika sätt att se på kunskapsbegreppet i matematik som disciplin och som skolämne- med stöd i matematikdidaktisk forskning resonera kring elevers föreställningar om och sätt att tillägna sig grundläggande matematiska begrepp och färdigheter inom funktionslära och algebra- redovisa och kritiskt granska resultat från skolrelevant matematikdidaktisk forskning

Innehåll

I kursen studeras och analyseras funktioner av en reell variabel. Ämnesinnehållet är följande: Gränsvärde och kontinuitet. Differentialkalkyl och funktionsundersökningar. Primitiva funktioner, Riemannintegralen, jämförelse mellan summor och integraler, tillämpningar av integraler: area av plana ytor, kurvlängd, volym av rotationskroppar, area av rotationsytor, tyngdpunkt. Taylors och Maclaurins formler, Maclaurinutveckling av elementära funktioner, olika former på resttermen, tillämpningar bl.a. på feluppskattning vid approximationer och beräkning av gränsvärden. Ordinära differentialekvationer: första ordningens linjära och separabla ekvationer, linjära ekvationer av högre ordning med konstanta koefficienter. Integralekvationer. Generaliserade integraler: konvergensundersökning, absolutkonvergens. Numeriska serier: konvergensundersökning, absolutkonvergens, Leibniz kriterium. Potensserier. Utgående från grundläggande definitioner och egenskaper hos elementära funktioner, och med hjälp av logiska resonemang och bevis samt färdighetsträning i form av såväl räkneövningar som teoretiska resonemang, arbetar studenten med att lösa uppgifter, välja lämplig lösningsgång, undersöka och förklara matematiska samband, samt illustrera och presentera lösningar.Studenten arbetar även med symbolbehandlande datorprogram. Studenten diskuterar matematik som vetenskaplig disciplin och som skolämne med koppling till. Matematiken i skolan och samhället. mål och innehåll i skolans matematik utifrån gällande läro- och kursplaner. Teorier om några teoretiska perspektiv på kunnande och lärande i matematik behandlas. Studenten genomför ämnesdidaktiska analyser av i kursen ingående skolrelevanta matematiska begrepp och metoder, med fokus på multipla representationer och förklaringsmodeller. Studenten problematiserar relationen mellan matematiken i skolan och i samhället.