Matematisk grundkurs

Mål

Kursen syftar till att bidra till en positiv start på universitetsstudierna, både då det gäller en social tillhörighet samt att få en repetition av matematik från tidigare studier. Dessutom skall några matematiska begrepp, som för många är nya, introduceras. Ett viktigt mål är att systematiskt ge utvecklingsmöjligheter inom vissa områden genom att använda varierat arbetssätt och flera examinationsmoment. Detta skall bl.a. bidra till att förbättra den studerandes förmåga att reflektera över det egna lärandet och ge förtrogenhet med att arbeta i en grupp, som skall ses som en resurs där goda samarbetsformer uppmuntras. Inom ramen för kursens innehåll skall den studerande efter genomgången kurs:

kunna visa en elementär förmåga att skriva, läsa och tala det matematiska språket.

kunna visa god algebraisk räkneförmåga med reella tal och komplexa tal.

kunna använda grundläggande begrepp inom funktionsläran, såsom definitions- och värdemängd, sammansatta funktioner, inverser och deras viktigaste egenskaper.

kunna elementära funktioners egenskaper samt använda detta i problemlösning.

kunna ställa upp och lösa ekvationer och olikheter.

kunna arbeta med aritmetiska och geometriska talföljder och summor samt binomialsatsen.

visa att man förstått principen för induktionsbevis och/eller genomföra enkla sådana bevis.

ha grundläggande kunskaper i vektorgeometri i två och tre dimensioner och där bl.a. kunna lösa problem som kräver kunskaper i lösning av linjära ekvationssystem, skalärprodukt samt ekvationer för linjer och plan.

kunna redogöra för innehållet i några centrala definitioner och enkla bevis. Kursinnehåll Räkning med algebraiska uttryck, olikheter, absolutbelopp. Ekvationslösning. Funktioner och funktionskurvor. Definition av de elementära funktionerna: naturliga logaritmfunktionen, exponential- och potensfunktioner, trigonometriska funktioner och arcusfunktionerna, komplexa exponentialfunktionen. Undersökning av de elementära funktionernas egenskaper. Grundläggande principer för logiska resonemang. Induktionsbevis. Koordinatsystem i planet, polära koordinater, ekvationer för räta linjer och cirklar. Komplexa talplanet, komplexa tal i polär form, Eulers formler. Talföljder och summor, binomialsatsen. Grundläggande vektorgeometri, ekvationer för linjer och plan i tre dimensioner. Undervisnings- och arbetsformer Undervisningen och stödet till kursdeltagarna sker i form av föreläsningar, lektioner och handledning av lärare. En stor del av arbetet, inklusive viss examination, kommer att ske i grupper (se nedan). Examination KTR2Frivilliga kontrollskrivningar0 hpU, GUPG3Muntliga redovisningar1 hpU, GTEN2Skriftlig tentamen5 hpU, 3, 4, 5Kontrollskrivningarna är bonusgrundande på alla ordinarie tentamina och omtentamina t.o.m. nästkommande augusti. Betyg på delmoment/modul beslutas i enlighet med de bedömningskriterier som presenteras vid kursstart. Betygsskala Fyrgradig skala, LiU, U, 3, 4, 5 Övrig information Om undervisnings- och examinationsspråkUndervisningsspråk visas på respektive kurstillfälle på fliken "Översikt". Examinationsspråk relaterar till undervisningsspråk enligt nedan:Om undervisningsspråk är ”Svenska” kan kursen ges i sin helhet på svenska eller delvis på engelska. Examinationsspråk är svenska, men delar av examinationen kan ske på engelska.Om undervisningsspråk är Engelska ges kursen i sin helhet på engelska. Examinationsspråk är engelska.Om undervisningsspråk är ”Svenska/Engelska” ges kursen i sin helhet på engelska om studenter utan tidigare kunskap i svenska språket deltar. Examinationsspråk följer undervisningsspråk.ÖvrigtKursen bedrivs på ett sådant sätt att likvärdiga villkor råder med avseende på kön, könsöverskridande identitet eller uttryck, etnisk tillhörighet, religion eller annan trosuppfattning, funktionsnedsättning, sexuell läggning och ålder.Planering och genomförande av kurs skall utgå från kursplanens formuleringar. Den kursvärdering som ingår i kursen skall därför genomföras med kursplanen som utgångspunkt. Kursen är campusförlagd på den ort som anges för kurstillfället om inget annat anges under ”Undervisnings – och arbetsformer”. I en campusförlagd kurs kan dock enstaka moment på distans ingå. Institution Institutionen för teknik och naturvetenskap Kurslitteratur BöckerForsling-Neymark, Matematisk analys, en variabel 2 Kap 1-2KompendierKompletterande material (utges av institutionen)

Innehåll

Räkning med algebraiska uttryck, olikheter, absolutbelopp. Ekvationslösning. Funktioner och funktionskurvor. Definition av de elementära funktionerna: naturliga logaritmfunktionen, exponential- och potensfunktioner, trigonometriska funktioner och arcusfunktionerna, komplexa exponentialfunktionen. Undersökning av de elementära funktionernas egenskaper. Grundläggande principer för logiska resonemang. Induktionsbevis. Koordinatsystem i planet, polära koordinater, ekvationer för räta linjer och cirklar. Komplexa talplanet, komplexa tal i polär form, Eulers formler. Talföljder och summor, binomialsatsen. Grundläggande vektorgeometri, ekvationer för linjer och plan i tre dimensioner.