TATA27 · 6 hp · Avancerad nivå (A1N) · Matematik, Tillämpad matematik
Partiella differentialekvationer
Ges · nästa start VT 2027
44 %
klarade senaste ordinarie tentan
TEN1 · 28 maj 2025 · 9 studenter
58 %
klarade ordinarie tentorna, alla tillfällen de senaste 5 åren
TEN1 · 19 studenter
Ingår i 5 program
Tentamen
TEN1 En skriftlig tentamen
- 5
- 4
- 3
- U
Ordinarie tentor
58 % godkända · 19 studenter
- 44 %9
- 70 %10
Omtentor
Inga tillfällen med minst 5 studenter.
- Får 4 eller 5: 37 % (19 studenter)
Visa små tillfällen (5)
Tillfällen med färre än 5 studenter, ofta tillgodoräknanden eller specialtillfällen. De ingår inte i någon siffra på sidan.
- 0 %1
- 33 %3
- 75 %4
- 67 %3
- 33 %3
Övriga moment
Deltentor, inlämningar och laborationer. De ingår inte i siffrorna överst.
Tentamen
TEN2 En skriftlig tentamen
- 4
- 3
- U
Inga tillfällen med minst 5 studenter.
Visa små tillfällen (2)
Tillfällen med färre än 5 studenter, ofta tillgodoräknanden eller specialtillfällen. De ingår inte i någon siffra på sidan.
- 25 %4
- 33 %3
Inlämning eller laboration
UPG1 Inlämningsuppgifter
- G
Inga tillfällen med minst 5 studenter.
Visa små tillfällen (3)
Tillfällen med färre än 5 studenter, ofta tillgodoräknanden eller specialtillfällen. De ingår inte i någon siffra på sidan.
- 100 %1
- 100 %1
- 100 %1
Om kursen
Mål
- Att den studerande ska nå fördjupade kunskaper och färdigheter inom ämnesområdet partiella differentialekvationer (PDE).
- Efter genomgången kurs ska studenten vara väl bekant med grundläggande teori och lösningsmetoder för första ordningens semilinjära PDE och andra ordningens linjära PDE (i synnerhet Laplaces ekvation, värmeledningsekvationen och vågekvationen).
- Studenten ska även ha viss kännedom om generaliserade lösningar, solitoner, samt numeriska lösningsmetoder för PDE.
Innehåll
- Första ordningens semilinjära PDE. Karaktäristiska kurvor.
- Fysikalisk bakgrund: Konserveringslagar, vågekvationen.
- Laplaces ekvation: Maximumprinciper och entydighet, Poissons formel, variabelseparation, medelvärdesegenskapen, Dirichlets princip, fundamentallösning, Greenfunktioner, harmoniska polynom, klotytefunktioner.
- Vågekvationen: Lösning på reella linjen (d'Alemberts formel), lösning på halvlinje via spegling, lösning på kompakt intervall med variabelseparation och Fourierserier, vågutbredning i högre dimensioner.
- Värmeledningsekvationen: Maximumprinciper och entydighet, lösning på kompakt intervall med variabelseparation och Fourierserier, lösning i hela rummet med Fouriertransform, fundamentallösning.
- Karaktäristiska kurvor och klassifikation av andra ordningens linjära PDE.
- Variabelseparation i högre dimensioner. Egenvärdesproblem för Laplaceoperatorn.
- Generaliserade lösningsbegrepp. Svaga lösningar till konserveringslagar.
- Introduktion till numeriska metoder för PDE (finita differenser, finita element).
- Introduktion till dispersiva PDE och solitoner.
- Introduktion till Schrödingerekvationen.
- Examinator
- Hans Lundmark
- Schemalagd tid
- 40 h
- Huvudområde
- Matematik, Tillämpad matematik