Statistisk teori, fortsättningskurs

Mål

Kursens övergripande mål är att ge kunskaper om den allmänna teorin för statistisk inferens. Efter genomförd kurs skall den studerande kunna:

• redogöra för avancerade begrepp och satser inom den teoretiska statistiken, som t.ex. tillräcklighet, fullständighet, och Neyman-Pearsons lemma, samt bevisa vissa av dessa satser.
• konstruera lämpliga, i vissa fall optimala, punktskattare, tester och konfidensmängder, i allmänna situationer där data är observationer från en parametrisk familj av sannolikhetsfördelningar.
• utföra Bayesiansk inferens i allmänna situationer där data är observationer från en parametrisk familj av sannolikhetsfördelningar.
• härleda asymptotiska resultat för punktskattningar, tester och konfidensmängder.
• tillgodogöra sig samt kritiskt granska sådan statistisk inferens som förekommer i andra högre kurser inom utbildningen, samt i forskningsrapporter.

Innehåll

Exponentialfamiljer. Läges- och skalfamiljer. Tillräckliga, minimaltillräckliga, ancillära och fullständiga statistikor. Punktskattningsmetoder, t.ex. maximum likelihood. Evaluering av punktskattare med hjälp av t.ex. Cramer-Raos olikhet och Rao-Blackwells sats. Likelihoodkvottest. Neyman-Pearsons lemma och likformigt starkaste test. Korrespondensen mellan test och konfidensmängder. Pivotvariabler. Optimalitet för konfidensmängder. Bayesiansk inferens och beslutsteori. Asymptotisk teori.